Question

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）求f（1），f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式并画出简图；
（3）根据图象写出函数f（x）的单调区间及值域．

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性，直接代入 即可求值，利用二次函数的图象和性质确定二次函数的单调性和值域．

解答：解：（1）∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，
当x≥0时，f（x）=x²-2x．
∴f（1）=1-2=-1，
f（-2）=f（2）=2²-2×2=4-4=0．
（2）设x＜0，则-x＞0，
∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，
当x≥0时，f（x）=x²-2x．
∴f（-x）=x²+2x=f（x），
即f（x）=x²+2x，x＜0．
即f（x）的解析式为f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

．
对应的图象为
（3）由图象可知函数的递增区间为[-1，0]，[1，+∞），
递减区间为（-∞，-1），（0，1）．
值域为[-1，+∞）．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的图象和性质，比较基础．