Question

【题目】已知函数f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则f（9）= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：法一：∵函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）与函数y=3x互为反函数，
又∵函数y=3x的反函数为：
y=log3x，
即f（x）=log3x，
∴f（9）=log39=2，
所以答案是：2．
法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t）
则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3x的图象上
即9=3t ， 解得t=2
所以答案是：2．
【考点精析】掌握指数函数的图像与性质是解答本题的根本，需要知道a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点;ax=a，即x=1时，y等于底数a;在0<a<1时:x<0时，ax>1,x>0时，0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时，ax>1．