题目内容
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为

(1)求此双曲线方程;
(2)若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上,求证:F1M⊥F2M.
答案:(1)解:e2==
=1+
=2,∴
=1.
可设双曲线方程为x2-y2=λ.
∵点(4,-)在双曲线上,
∴λ=42-10=6.
∴所求双曲线方程为x2-y2=6.
(2)证明:直线系k(x-3)+(m-y)=0过的定点M(3,m)在双曲线上,
∴32-m2=6.
∴m=±.∴M(3,±
).
又双曲线焦点F1(-2,0)、F2(2
,0),
∴·
=-1.∴F1M⊥F2M.

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