题目内容

已知圆C的圆心在直线l1:x-y-1=0上,圆C与直线l2:4x+3y+14=0相切,并且圆C截直线l3:3x+4y+10=0所得弦长为6,求圆C的方程.

所求圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.


解析:

设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).

∵圆心在直线x-y-1=0上,

∴a-b-1=0.                                                                    ①

又∵圆C与直线l2相切,

∴|4a+3b+14|=5r.                                                              ②

∵圆C截直线l3所得弦长为6,

∴()2+32=r2.                                                      ③

解①②③组成的方程组得

∴所求圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.

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