题目内容
若函数f（x）=e-xsinx，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）
A、
| ||
| B、0 | ||
| C、钝角 | ||
| D、锐角 |
分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：解：∵f（x）=e-xsinx，
∴f′（x）=
，
∴f′（4）=
，
即此函数图象在点（4，f（4））处的切线的斜率为：
k=
，
其值为正值，
故切线的倾斜角为：锐角．
故选D．
∴f′（x）=
| ex(cosx-sinx) |
| e2x |
∴f′（4）=
| cos4-sin4 |
| e4 |
即此函数图象在点（4，f（4））处的切线的斜率为：
k=
| cos4-sin4 |
| e4 |
其值为正值，
故切线的倾斜角为：锐角．
故选D．
点评：本小题主要考查直线的倾斜角、利用导数研究曲线上某点切线方程、三角函数值的符号等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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