Question

（12分）如图，O 是半径为2的球的球心，点A．B．C在球面上，OA．OB．OC两两垂直，E．F分别是大圆的弧AB与AC的中点。

（1）       求证：EF//面OBC；

（2）       求多面体OAEBCF的体积；

（3）       建立适当的空间直角坐标系，求的坐标，

并求异面直线OF和CE的夹角的余弦值。

Answer 1

解析：(1)过E作EG⊥AO于G，连结FG，则FG⊥AO，所以EG//BO；FG//CO，

又EG∩FG=G，∴面EFG//面BCO，∵EF面EFG，∴EF//面OBC. ………4分

（2）易求得

设CF的延长线交OA的延长线于P，BE的延长线交OA的延长线于Q

由对称性知P，Q重合，即多面体EFG-BCO是台体，     ………6分

，则多面体OAEBCF的体积是

                  ………8分

（3）分别以OB．OC．OA为轴建立空间直角坐标系，则

∴        ………10分

∴

∴异面直线OF和CE的夹角的余弦值为      ………12分