Question

【题目】已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（　　）
A.
B.
C.或24
D.或12

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连接AB、CD；
①当点P在CA的延长线上，即P在平面α与平面β的同侧时，如图1；
∵α∥β，平面PCD∩α=AB，平面PCD∩β=CD，
∴AB∥CD，∴=；
∵PA=6，AC=9，PD=8，
∴= ， 解得BD=；
②当点P在线段CA上，即P在平面α与平面β之间时，如图2；
类似①的方法，可得= ，
∵PA=6，PC=AC﹣PA=9﹣6=3，PD=8，
∴= ， 解得PB=16；
∴BD=PB+PD=24；
综上，BD的长为或24．
故选：C．

【考点精析】掌握平面与平面平行的性质是解答本题的根本，需要知道如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平；可以由平面与平面平行得出直线与直线平行．