题目内容
在平面直角坐标系中，若
，且
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）已知定点
，若斜率为
的直线
过点
并与轨迹交于不同的两点
，且对于轨迹上任意一点
，都存在
，使得
成立，试求出满足条件的实数
的值.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）设
，则
，
，由可得
，结合椭圆的定义可知，动点
的轨迹是以
为焦点，4为长轴长的椭圆，从而可以确定椭圆标准方程中的参数
的取值，进而写出椭圆的方程即可；（2）设
，直线
：
，联立直线的方程与（1）中椭圆的方程，消去
得到
，进而根据
得
，且
，再计算出
，然后由确定的横纵坐标，根据点在轨迹上，将点的坐标代入轨迹的方程并由的任意性，得到
即
，从中求解，并结合
即可得到满足要求的的值.
试题解析：（1）设，则，
由可得
∴动点到两个定点的距离的和为4
∴轨迹是以为焦点的椭圆，且长轴长为
设该椭圆的方程为
则有
且
，所以
所以轨迹的方程为
（2）设，直线的方程为，代入
消去得
由得，且
∴
设点
，由可得
∵点在上
∴
练习册系列答案
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＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
，求点T的坐标；
，焦距为2
；
和
，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
，求直线l的倾斜角．
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
·
（O为坐标原点），当
时，求实数t取值范围。
，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=
．
+
=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.
)，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得从PQ的中点R向l作垂线，垂足为C，满足PC⊥QC，求a的取值范围。
＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±
x，若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程．