Question

有以下四个命题：
①函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与函数g（x）=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数f（x）=x³与g（x）=3^x的值域相同；
③函数f（x）=（x-1）²与g（x）=2^x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④函数f(x)=

1

2

+

1

2x-1

与g(x)=

(1+2x)2

x•2x

在其定义域内均是奇函数；
其中正确命题的题号为

①，④

．

Answer 1

分析：①中两函数的定义域均为x＞0；
②中函数y=x³的值域为R，y=3^x的值域（0，+∞）；
③中易判断函数y=（x-1）²的单调增区间是[1，+∞）；
④中两个函数都可以先进行化简，在利用奇偶性的定义看f（-x）和f（x）的关系即可．

解答：解：①中两函数的定义域均为x＞0，故①正确；
②中函数y=x³的值域为R，y=3^x的值域（0，+∞），故②错误；
③函数y=（x-1）²在[1，+∞）上单增，故③错误
④y=

1

2

+

1

2x-1

=

2x+1

2(2x-1)

所以f（-x）=-f（-x），为奇函数，y=

(1+2x)2

x•2x

=

1

x

(2x+2-x+2)，y=

1

x

是奇函数，y=2^x+2^-x+2是偶函数，所以g(x)=

(1+2x)2

x•2x

是奇函数，故④正确；
故答案为：①④

点评：本题考查函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等性质，是基础知识、基本题型的考查．