题目内容
（2011•广州一模）记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
+
+
+
|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小顺序列，则第2005个数是
．
| a1 |
| 7 |
| a2 |
| 72 |
| a3 |
| 73 |
| a4 |
| 74 |
| 396 |
| 2401 |
| 396 |
| 2401 |
分析：理解集合描述法的含义．根据M中元素的取值发现规律，类似于7进制的问题，然后根据7进制进行转换即可．
解答：解：M={
(a1×73+a2×72+a3×7+a4)|ai∈T，i=1，2，3，4}，
其中a1×73+a2×72+a3×7+a4，
可以看出是7进制数（a1a2a3a4）7，
则最大的数为（6666）7=74-1=2400，
按从大到小顺序列，第2005个数是2400-2004=396，
即从1起从小到大排的第396个数，
396=73+72+4，即（1104）7，故原数是
+
+
+
=
．
故答案为：
．
| 1 |
| 74 |
其中a1×73+a2×72+a3×7+a4，
可以看出是7进制数（a1a2a3a4）7，
则最大的数为（6666）7=74-1=2400，
按从大到小顺序列，第2005个数是2400-2004=396，
即从1起从小到大排的第396个数，
396=73+72+4，即（1104）7，故原数是
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| 7 |
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| 72 |
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| 73 |
| 4 |
| 74 |
| 396 |
| 2401 |
故答案为：
| 396 |
| 2401 |
点评：本题考查集合的方法比较新颖，集合问题关键是要理解集合中所表示的元素是什么．对于规律型的问题，关键是要找到规律所表示的是什么，如本题中的7进制与10进制之间的转换．本题难度较大．
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