题目内容
以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：设正方形边长为2，设正方形中心为原点，设椭圆的标准方程，则可知c，的a和b的关系式，进而求得BC的中点坐标代入椭圆方程，得到a和b的另一关系式，最后联立求得a，则椭圆的离心率可得．
解答：解：设正方形边长为2，设正方形中心为原点
则椭圆方程为
且c=
∴a2-b2=c2=2①
正方形BC边的中点坐标为（
，
）
代入方程得到
②
联立①②解得a=
∴e=
=
．
故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生熟练掌握椭圆标准方程中，a，b和c及离心率e的关系．
解答：解：设正方形边长为2，设正方形中心为原点
则椭圆方程为
且c=
∴a2-b2=c2=2①
正方形BC边的中点坐标为（
，）代入方程得到
②联立①②解得a=
∴e=
=．故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生熟练掌握椭圆标准方程中，a，b和c及离心率e的关系．
练习册系列答案
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以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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B.
C.
D.
B、
C、
D、