题目内容
以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为( )
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
分析:设正方形边长为2,设正方形中心为原点,设椭圆的标准方程,则可知c,的a和b的关系式,进而求得BC的中点坐标代入椭圆方程,得到a和b的另一关系式,最后联立求得a,则椭圆的离心率可得.
解答:解:设正方形边长为2,设正方形中心为原点
则椭圆方程为
+
=1
且c=
∴a2-b2=c2=2①
正方形BC边的中点坐标为(
,
)
代入方程得到
+
=1②
联立①②解得a=
∴e=
=
.
故选D.
则椭圆方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
且c=
2 |
∴a2-b2=c2=2①
正方形BC边的中点坐标为(
1 | ||
|
1 | ||
|
代入方程得到
1 |
2a2 |
1 |
2b2 |
联立①②解得a=
1+
| ||
2 |
∴e=
c |
a |
| ||||
2 |
故选D.
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质.要求学生熟练掌握椭圆标准方程中,a,b和c及离心率e的关系.
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