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（2012•泉州模拟）某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入R（x）（单位：万元）与年产量x（单位：千件）满足关系：R（x）=-x2+324（0＜x≤10）．该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入-年总成本），则年产量应为（　　）
分析：根据年利润=年销售收入-年总成本，建立函数关系式，利用导数法确定函数的最值．
解答：解：由题意，年利润=年销售收入-年总成本，则年利润y=（-x2+324）x-81x=-x3+243x（0＜x≤10）．
∴y′=-3x2+243=-3（x+9）（x-9）
∵0＜x≤10
∴函数在（0，9）上单调增，在（9，10）上单调减
∴x=9时，函数取得最大值
故选C．
点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，正确构建函数模型是关键．
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（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
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12
的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．
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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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