题目内容
18．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，0°＜α＜180°，求tanα的值．分析 将已知等式平方并结合sin2α+cos2α=1，算出2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$，由此算出（sinα-cosα）2=$\frac{7}{4}$，得sinα-cosα=$\frac{\sqrt{7}}{2}$（舍负）从而解出sinα，cosα，再利用同角三角函数的商数关系，即可算出tanα的值．
解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{2}$…①
∴平方得1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$
可得2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$
因此，（sinα-cosα）2=$\frac{7}{4}$，得sinα-cosα=$\frac{\sqrt{7}}{2}$（舍负），…②
①②联解，得sinα=$\frac{\sqrt{7}+1}{4}$，cosα=$\frac{1-\sqrt{7}}{4}$
∴tanα=-$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$．
点评 本题给出角α的正弦与余弦之和，求α的正切之值．着重考查了同角三角函数关系的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | m | B． | $\frac{m}{2}$ | C． | 2m | D． | $\frac{m}{4}$ |
小明家住C区，他的学校在D区，从家骑自行车到学校的路有L1、L2．两条路线（如图），路线L1上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为$\frac{2}{3}$；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$．