Question

【题目】函数在区间上的最大值记为．

（1）求的解析式；

（2）求的最大值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 3

【解析】

试题分析：（1）对区间 与对称轴的位置关系进行讨论，即分为①t<1时；②当1≤t≤2时；③当t>2时三种情况（2） 作出分段函数图象，即可求出求最大值.

试题解析：解：（1）对区间[t，t＋1]（t∈R）与对称轴x＝2的位置关系进行讨论：①当t＋1<2，

即t<1时，函数f（x）在区间[t，t＋1]上递增，此时 ；

②当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时，函数f（x）在区间[t，t＋1]上先增后减，此时g（t）＝f（2）＝3；

③当t>2时，函数f（x）在区间[t，t＋1]上递减，此时 .

综上， ……7分

（2） 分段求最大值得g（t）的最大值是3. ……5分