题目内容
（本小题满分12分）
已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）过点
能作几条直线与曲线相切？说明理由.
【答案】
（1）
（2）三条切线
【解析】
试题分析：（1）
，由题知…………………………………………………（1分）
∴…………………………………………………………………………（5分）
（2）设过点（2,2）的直线与曲线
相切于点
，则切线方程为：
即
……………………………………………………………………（7分）
由切线过点（2,2）得：
过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程
的实根个数……（9分）
令
，则
由
得
当t变化时，
、
的变化如下表
|
t |
|
0 |
(0,2) |
2 |
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
↗ |
极大值2 |
↘ |
极小值-2 |
↗ |
由
知，故
有三个不同实根可作三条切线………………（12分）
考点：函数导数的几何意义及导数求最值
点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，第二问求切线条数准化为求切点个数，进而化为求方程的根，此时可与函数最值结合，此题出的比较巧妙
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
