题目内容
已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为α,令A=
,B=
.则( )
cosα |
sinα+sin3α |
1+α2 |
4α |
分析:作出函数f(x)=|sinx|的图象,利用函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个交点,确定切点坐标,然后利用三角函数的关系即可得到结论.
解答:解:作出函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)的图象,如图所示,要使两个函数有且仅有三个交点,
则由图象可知,直线在(π,
)内与f(x)相切.
设切点为A(α,-sinα),
当x∈(π,
)时,f(x)=|sinx|=-sinx,
此时f'(x)=-cosx,x∈(π,
).
∴-cosα=-
,即α=tanα,
∴
=
=
=
=
=
.
即A=B.
故选:C.

则由图象可知,直线在(π,
3π |
2 |
设切点为A(α,-sinα),
当x∈(π,
3π |
2 |
此时f'(x)=-cosx,x∈(π,
3π |
2 |
∴-cosα=-
sinα |
α |
∴
cosα |
sinα+sin3α |
cosα |
4sinαcos2α |
1 |
4sinαcosα |
cos2α+sin2α |
4sinαcosα |
1+tan2α |
4tanα |
1+α2 |
4α |
即A=B.
故选:C.
点评:本题主要考查三角函数的图象和性质,利用数形结合是解决本题的关键.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{
}的前n项和为Sn,则S2010的值为( )
1 |
f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|