题目内容
已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，令A=
，B=
．则（ ）
| cosα |
| sinα+sin3α |
| 1+α2 |
| 4α |
分析：作出函数f（x）=|sinx|的图象，利用函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个交点，确定切点坐标，然后利用三角函数的关系即可得到结论．
解答：解：作出函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）的图象，如图所示，要使两个函数有且仅有三个交点，
则由图象可知，直线在（π，
）内与f（x）相切．
设切点为A（α，-sinα），
当x∈（π，
）时，f（x）=|sinx|=-sinx，
此时f'（x）=-cosx，x∈（π，
）．
∴-cosα=-
，即α=tanα，
∴
=
=
=
=
=
．
即A=B．
故选：C．
则由图象可知，直线在（π，
| 3π |
| 2 |
设切点为A（α，-sinα），
当x∈（π，
| 3π |
| 2 |
此时f'（x）=-cosx，x∈（π，
| 3π |
| 2 |
∴-cosα=-
| sinα |
| α |
∴
| cosα |
| sinα+sin3α |
| cosα |
| 4sinαcos2α |
| 1 |
| 4sinαcosα |
| cos2α+sin2α |
| 4sinαcosα |
| 1+tan2α |
| 4tanα |
| 1+α2 |
| 4α |
即A=B．
故选：C．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|