题目内容
已知g（x）=1-x，f[g（x）]=2-x2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）h（x）=f（x）-1-a，若h（x）＜0在x∈（-1，2）上恒成立，求a的取值范围．
（1）求f（x）的解析式；
（2）h（x）=f（x）-1-a，若h（x）＜0在x∈（-1，2）上恒成立，求a的取值范围．
分析：（1）利用换元法可求得f（x）；
（2）表示出不等式h（x）＜0，分离参数a后转化为二次函数的最值可求；
（2）表示出不等式h（x）＜0，分离参数a后转化为二次函数的最值可求；
解答：解：（1）f[g（x）]=2-x2，即f（1-x）=2-x2，
令t=1-x，则x=1-t，f（t）=2-（1-t）2=1+2t-t2，
∴f（x）=-x2+2x+1；
（2）h（x）=f（x）-1-a=-x2+2x-a，
则h（x）＜0即为-x2+2x-a＜0，也即a＞-x2+2x，
∵x∈（-1，2）时，-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，
∴a＞1．
令t=1-x，则x=1-t，f（t）=2-（1-t）2=1+2t-t2，
∴f（x）=-x2+2x+1；
（2）h（x）=f（x）-1-a=-x2+2x-a，
则h（x）＜0即为-x2+2x-a＜0，也即a＞-x2+2x，
∵x∈（-1，2）时，-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，
∴a＞1．
点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法、函数的最值及恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题常化为最值问题解决．
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