题目内容
某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从
道备选题中一次性随机抽取
道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中
道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有
道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响.
（1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；
（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？
道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.（1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；
（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？
（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大
试题分析：（1)设甲正确完成面试的题数为
, 则的取值分别为
，根据古典概型概率公式可得
，从而可得其分布列及期望值；设乙正确完成面试的题数为
，则取值分别为
，乙正确完成面试题数属二项分布，根据二项分布概率公式得
，从而可得其分布列及期望值。（2）先比较期望值，期望值大说明通过的可能性大。若期望值相等，则应根据期望值计算其各自的方差，方差小说明相对稳定，故方差小的通过的可能性大。解:（1）设甲正确完成面试的题数为
, 则的取值分别为. 1分
；
；
； 3分考生甲正确完成题数
的分布列为
. 4分设乙正确完成面试的题数为
，则取值分别为. 5分
；
,
,
. 7分考生乙正确完成题数
的分布列为:
. 8分（2）因为
, 10分
. 12分（或
）.所以
.(或：因为
,
,所以
. ) 综上所述，
从做对题数的数学期望考查,两人水平相当；
从做对题数的方差考查,甲较稳定；
从至少完成
道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大. 13分
练习册系列答案
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，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第１次使用
口令，那么第5次也使用
，设
，则满足
的概率为 ．