Question

（2009•长宁区一模）已知函数f（x）定义在R上，存在反函数，且f（9）=18，若y=f（x+1）的反函数是y=f^-1（x+1），则f（2008）=

-1981

．

Answer 1

分析：本填空题利用特殊函数法解决．由题意得：由y=f（x+1）的反函数是y=f^-1（x+1）可知f（x）的反函数就是f（x）本身，设f（x）=-x+b，根据f（9）=18，求出b，进而求出f（2008）．

解答：解：y=f（x+1）的反函数是y=f^-1（x+1），
就是说y=f（x）的图象左移1，f^-1（x）的图象左移1还是它的反函数，
那么可设y=-x+b，f（9）=18，得b=27，
∴f（2008）=-2008+27=-1981，
故答案为-1981．

点评：本题主要考查反函数的知识点，解答本题的关键是从题干条件y=f（x+1）的反函数是y=f^-1（x+1）知f（x）的反函数就是f（x）本身，设出一个特殊的函数求解．