Question

已知函数f（x）=

1-x

x

+lnx，求f（x）在[

1

2

，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：f′（x）=

1-x

x

+lnx=

x-1

x2

，从而确定函数的单调性，进而求函数的最值．

解答： 解：∵f（x）=

1-x

x

+lnx，
∴f′（x）=

1-x

x

+lnx=

x-1

x2

，
故f（x）在[

1

2

，1]上单调递减，在[1，2]单调递增，
又∵f（

1

2

）=1-ln2，f（2）=ln2-

1

2

，
f（1）=0，
f（

1

2

）-f（2）=

3

2

-2ln2＞0，
故f_max（x）=1-ln2，f_min（x）=0．

点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．