Question

（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组

2x-y-2≥0 x+2y-1≥0 3x+y-8≤0

所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　）

• A．2
• B．1
• C．-

  1

  3

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的直线的斜率的最小值即可．

解答：解：不等式组

2x-y-2≥0 x+2y-1≥0 3x+y-8≤0

表示的区域如图，
当M取得点A（3，-1）时，
z直线OM斜率取得最小，最小值为
k=

-1

3

=-

1

3

．
故选C．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．