题目内容

10．已知方程$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{16+k}$=1，表示焦点在坐标轴上的椭圆，求k的取值范围．

分析 直接利用椭圆的性质，得到不等式，然后求解k的范围．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{16+k}$=1，表示焦点在坐标轴上的椭圆，
可得：$\left\{\begin{array}{l}25-k＞0\\ 16+k＞0\\ 25-k≠16+k\end{array}\right.$，解得k∈（-16，$\frac{9}{2}$）∪（$\frac{9}{2}$，25）．
k的取值范围：（-16，$\frac{9}{2}$）∪（$\frac{9}{2}$，25）．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆与圆的区别．

练习册系列答案
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20．已知等边△ABC的边长为1，D为边AC的中点，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=$-\frac{3}{4}$．
1．若曲线f（x）在点A（x1，y1）处切线的斜率为kA，曲线y=g（x）在点B（x2，y2）处切线的斜率为kB（x1≠x2），将$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$的值称为这两曲线在A，B间的“异线曲度”，记作φ（A，B），现给出以下四个命题：
①已知曲线f（x）=x3，g（x）=x2-1，且A（1，1），B（2，3），则φ（A，B）＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
②存在两个函数y=f（x），y=g（x），其图象上任意两点间的“异线曲度”为常数；
③已知抛物线f（x）=x2+1，g（x）=x2，若x1＞x2＞0，则φ（A，B）＜$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
④对于曲线f（x）=ex，g（x）=e-x，当x1-x2=1时，若存在实数t，使得t•φ（A，B）＞1恒成立，则t的取值范围是[1，+∞]．
其中正确命题的个数是②③．
18．设f（x）=alnx+bx-b，g（x）=$\frac{ex}{e^x}$，其中a，b∈R．
（Ⅰ）求g（x）的极大值；
（Ⅱ）设b=1，a＞0，若|f（x2）-f（x1）|＜|$\frac{1}{{g（{x_2}）}}-\frac{1}{{g（{x_1}）}}$|对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2）恒成立，求a的最大值；
（Ⅲ）设a=-2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在s，t（s≠t），使f（s）=f（t）=g（x0）成立，求b的取值范围．
5．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（7）=（　　）
A．-1B．1C．-3D．3
15．如图，ABCDEF是变长为2的正六边形，以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，若正六边形在极轴上方，在ρ≥0，θ∈[0，2π]的范围内，写出正六边形各个顶点的极坐标，并将它们化为直角坐标．
2．在四面体ABCD中，EFGH分别是AB、AC、DC、DB的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）设P∈AD，Q∈BC，求证：PQ被平面EFGH平分；
（3）平面EFGH是否将该四面体的体积二等分？请说明理由．
2．如图所示，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且∠DAB=60°，边长为a．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB与平面AC所成的角为θ，则θ=45°．
3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，2cosx），$\overrightarrow{b}$=（$2\sqrt{3}$cosx，-cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，若∠A满足$f（A-\frac{π}{6}）=1$，且△ABC的面积为8，求△ABC周长的最小值．

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