题目内容
如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若三角形ABF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）
A． | B． | C． | D． |
B
设AF2=m，AF1=x，根据双曲线的基本性质及△ABF2是等腰三角形，用m分别表示出x，a，c，进而求得离心率
．
解答：解：设AF2=m，AF1=x
又AB=AF2，则BF1=m-x=2a，BF2=
m．
BF2-BF1=2a，即m-2a=2a，故a=
m，
又 m-x=2a，解得 x=
m，
在△AF1F2中，由勾股定理知，2c=
=
m
所以双曲线的离心率e==
=
故选B．
．解答：解：设AF2=m，AF1=x
又AB=AF2，则BF1=m-x=2a，BF2=
m．BF2-BF1=2a，即
m-2a=2a，故a=m，又 m-x=2a，解得 x=
m，在△AF1F2中，由勾股定理知，2c=
=m所以双曲线的离心率e=
==故选B．
练习册系列答案
相关题目
(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为
为何值，直线
与
曲线
总有公共点，则
的取值范围是_____
的离心率
，其一条准线方程为
．
的方程；
，点
为该双曲线右支上一点，直线
与其左支 交于点
，若
，求实数
的取值范围．
与直线
交于A、B两点，满足条件
的点C也在双曲线上
，则点C的个数为（ ） 
个 B．
个 C． 
个 
D
．
的渐近线与圆
相切，则双曲线离心率为
的是 （ ）
，则
是方程
表示双曲线的（ ）条件