已知曲线C:y＝x2与直线l:x-y+2＝0交于两点A(xA.yA)和B(xB.yB).且xA＜xB．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D．设点P(s.t)是L上的任一点.且点P与点A和点B均不重合． (1)若点Q是线段AB的中点.试求线段PQ的中点M的轨迹方程, (2)若曲线与点D有公共点.试求a的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知曲线C：y＝x²与直线l：x－y＋2＝0交于两点A(x_A，y_A)和B(x_B，y_B)，且x_A＜x_B．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D．设点P(s，t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．

(1)若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；

(2)若曲线与点D有公共点，试求a的最小值．

答案：

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已知曲线C₁：y＝x²－1与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，圆C₂经过A，B，C三点．

(1)求圆C₂的方程；

(2)过点P(0，m)(m＜－1)的直线l与圆C₂相切，试探讨直线l与曲线C₁的位置关系．

已知曲线C：y＝ (x>0)及两点A₁(x_1,0)和A₂(x_2,0)，其中x₂>x₁>0.过A₁，A₂分别作x轴的垂线，交曲线C于B₁，B₂两点，直线B₁B₂与x轴交于点A₃(x_3,0)，那么(　　)

A．x₁，，x₂成等差数列 B．x₁，，x₂成等比数列

C．x₁，x₃，x₂成等差数列 D．x₁，x₃，x₂成等比数列

如图，已知曲线C：y＝x²(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A₁，过A₁作x轴的垂线交曲线C于P₁，过P₁作y轴的垂线交RQ于B₁，记a₁为矩形A₁P₁B₁Q的面积．分别取线段OA₁，P₁B₁的中点A₂，A₃，过A₂，A₃分别作x轴的垂线交曲线C于P₂，P₃，过P₂，P₃分别作y轴的垂线交A₁P₁，RB₁于B₂，B₃，记a₂为两个矩形A₂P₂B₂A₁与矩形A₃P₃B₃B₁的面积之和．以此类推，记a_n为2ⁿ^－¹个矩形面积之和，从而得数列{a_n}，设这个数列的前n项和为S_n．

(Ｉ)求a₂与a_n；

(Ⅱ)求S_n，并证明S_n＜．

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C₁：y＝x²+a到直线l：y＝x的距离等于C₂：x²+（y+4）²＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝（）。

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