题目内容
已知函数
（其中
为常数）.
(Ⅰ)当
时，求函数的单调区间；
(Ⅱ) 当
时，设函数
的3个极值点为
，且
.
证明：
.
(Ⅰ)单调减区间为
,
;增区间为
.
(Ⅱ)利用导数研究得到
，所以
，
当时，
，
，
∴ 函数的递增区间有
和
，递减区间有
，
，
，
此时，函数有3个极值点，且
；
当时，
通过构造函数
，证得当时，
.
解析试题分析：(Ⅰ) 
令
可得
.列表如下:
单调减区间为
- - 0 + 
减 减 极小值 增 ,;增区间为. 5分
(Ⅱ)由题，
对于函数
，有
∴函数
在
上单调递减，在
上单调递增
∵函数有3个极值点，
从而，所以，
当时，，，
∴ 函数的递增区间有和，递减区间有，，，
此时，函数有3个极值点，且；
∴当时，
是函数的两个零点， 9分
即有
，消去有
令
，
练习册系列答案
相关题目
，其中常数
．
的单调区间；
在公共定义域D上，满足
，那么就称
为
与
的“和谐函数”．设
，求证：当
时，在区间
上，函数
的单调区间；
上的最小值．
,
，其中
R ．
的单调性；
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
, 当
时，若存在
，对于任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围．
的解析式及减区间；
的最小值。
，讨论
的单调性.
.
的最小值；
都有
，求实数
的取值范围.
为
的极值点，求
的值；
的图象在点
处的切线方程为
，求
上的最大值；
时，若
上不单调，求
是
的极值点，求实数
值。
都有
成立，求实数