Question

设m∈R，x∈R，比较x²-x+1与-2m²-2mx的大小．

Answer 1

解：令f（x）=（x²-x+1）-（-2m²-2mx）=x²+（2m-1）x+（2m²+1），
判别式为△=（2m-1）²-4（2m²+1）=-4m²-4m-3．
令g（m）=-4m²-4m-3．
判别式为△′=（-4）²-4×（-4）×（-3）=-32＜0，
∴g（m）＜0恒成立．
∴f（x）＞0恒成立，
∴（x²-x+1）-（-2m²-2mx）＞0，即x²-x+1＞-2m²-2mx．
分析：通过作差，利用判别式即可比较出大小．
点评：充分理解二次函数值的正负和判别式的关系是解题的关键．