已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点A.B,且f(1)=0.(1)求的范围;(2)证明＜|AB|＜3. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞b＞c)的图像与x轴有两个不同的交点A、B,且f(1)=0.

(1)求的范围;

(2)证明＜|AB|＜3.

试题答案

相关练习册答案

解析：由已知条件的相互制约求出的范围,并用表示出|AB|的值,求出范围.

(1)解:∵f(1)=0,∴a+b+c=0,b=-a-c.

若a＜0,由a＞b＞c知b＜0,c＜0.

∴a+b+c＜0与a+b+c=0矛盾.

又a≠0,∴a＞0.同理可证c＜0.

由a＞-a-c＞c,得

∴-2＜＜.

(2)证明:ax²+bx+c=ax²-(a+c)x+c=(ax-c)(x-1)=0,

∴x_A=,x_B=1或x_A=1,x_B=.

∴|AB|=|x_A-x_B|=|-1|=1.

由(1)知-2＜＜,

∴1+＜1＜1+2,

即＜|AB|＜3.

练习册系列答案

相关题目

满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=

-x有等根
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+

x-1的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=

f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）当a=

时，求函数y=h(x)的单调递减区间；
（Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．

已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=

bx-1

a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x₁，x₂f（x）=0的两根为x₃，x₄，求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范围．

已知二次函数f(x)=

-x2-x+2

的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x²-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为

．

已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=

bx-1

a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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