题目内容
（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
、边长为
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）求DN与MB所成的角的正弦值．
、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；
（2）求DN与MB所成的角的正弦值．
（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，
M、N分别是棱AD、PC中点，
∴ QN//BC//MD，且QN=MD，
∴四边形DNQM是平行四边形
于是DN//MQ.
.
（2）解：由（1）知DN//MQ，∴ DN与MB所成的角是
由
，
，
知
即
是
取MB中点G，连结GQ，有
，且
又
故
为所求．
M、N分别是棱AD、PC中点，∴ QN//BC//MD，且QN=MD，
∴四边形DNQM是平行四边形
于是DN//MQ.
.（2）解：由（1）知DN//MQ，∴ DN与MB所成的角是
由
，，知
即是取MB中点G，连结GQ，有
，且又
故
为所求．略
练习册系列答案
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为圆
的直径，点
、
在圆
，矩形
所在的平面和圆
，
.
平面
；
的中点为
，求证：
平面
；
分割成的两个锥体的体积分别为
、
，求
的值
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△
．
的位置关系，并说明理由；
，使
？证明你的结论．
