题目内容

【题目】已知命题P：关于的不等式的解集为空集；命题q：函数没有零点，若命题P且q为假命题，P或q为真命题，求实数的取值范围.

【答案】

【解析】

先求命题p,q分别为真时a的取值范围，再分别求出当p真q假和当q真p假时a的取值范围，求并集可得答案．

对于命题p：∵x2+（a﹣1）x+1≤0的解集为空集

∴△＝b2﹣4ac＝（a﹣1）2﹣4＜0，解得﹣1＜a＜3

对于命题q：f（x）＝ax2+ax+1没有零点等价于方程ax2+ax+1＝0没有实数根

①当a＝0时，方程无实根符合题意

②当a≠0时，△＝a2﹣4a＜0解得0＜a＜4

∴0≤a＜4

由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真，

当p真q假时得解得﹣1＜a＜0

当p假q真时得解得3a＜4

所以a的取值范围为

练习册系列答案
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