Question

等差数列{a_n}中，前2m项之和S_2m=100，且a_m+1+a_m+2+…+a_3m=200，则a_m+1+a_m+2+…+a_2m等于（　　）

A．50

B．75

C．100

D．125

Answer 1

分析：根据题意设S_m=x，再由题意求出S_3m的值，根据S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m成等差数列，以及等差中项的性质，列出方程求出x的值，再求出式子的值．

解答：解：设S_m=x，
∵a_m+1+a_m+2+…+a_3m=200，
∴S_3m-S_m=200，则S_3m=200+x，
∵等差数列{a_n}中S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m成等差数列，
∴2（100-x）=x+（100+x），解得x=25，
∴a_m+1+a_m+2+…+a_2m=S_2m-S_m=100-25=75，
故选B．

点评：本题考查了等差数列的性质：S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m成等差数列的应用，关键是求出S_m的值，属于中档题．