题目内容

已知函数f(x)是R上的减函数,其图象经过点A(-4,1)和B(0,-1),函数f(x)的反函数是f-1(x),则f-1(1)的值为
-4
-4
,不等式|f(x-2)|<1的解集为
(-2,2)
(-2,2)
分析:根据互为反函数的两个函数间的关系知,欲求f-1(1)的值,即求f(x)=1中x的值,由图象经过点A(-4,1)即可得到答案;为了解不等式|f(x-2)|<1,先去掉绝对值符号得x-2的范围即可.
解答:解:由图象经过点A(-4,1)得f(-4)=1
函数f(x)的反函数是f-1(x),则f-1(1)的值为:-4;
根据函数f(x)是R上的减函数,其图象经过点A(-4,1)和B(0,-1),得:
当-4<x<0时,|f(x)|<1,
故不等式|f(x-2)|<1得:-4<x-2<0
解得:-2<x<2.
故答案为:-4;(-2,2).
点评:本题主要考查了函数的图象与图象变化、反函数的概念,互为反函数的两个函数的函数值和关系,属于基础题.
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