题目内容
已知平面向量
=(
,-1),
=(
,
)
(1)证明:
⊥
;
(2)若存在实数k和t,满足
=(t+2)
+(t2-t-5)
,
=-k
+4
,且
⊥
,试求出k关于t的关系式,即k=f(t);
(3)根据(2)的结论,试求出函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.
a |
3 |
b |
1 |
2 |
| ||
2 |
(1)证明:
a |
b |
(2)若存在实数k和t,满足
x |
a |
b |
y |
a |
b |
x |
y |
(3)根据(2)的结论,试求出函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.
(1)∵
•
=
-
=0,
∴
⊥
;
(2)由(1)可知
•
=0,且|
|=2,|
|=1,
∴
•
=-(t+2)•k•(
)2+4(t2-t-5)•(
)2=0,
∴k=
(t≠-2);
(3)k=
=t+2+
-5,
∵t∈(-2,2),
∴t+2>0,
则k=t+2+
-5≥-3,
当且仅当t+2=1,
,即t=-1时取等号,
∴k的最小值为-3.
a |
b |
| ||
2 |
| ||
2 |
∴
a |
b |
(2)由(1)可知
a |
b |
a |
b |
∴
x |
y |
a |
b |
∴k=
t2-t-5 |
t+2 |
(3)k=
t2-t-5 |
t+2 |
1 |
t+2 |
∵t∈(-2,2),
∴t+2>0,
则k=t+2+
1 |
t+2 |
当且仅当t+2=1,
,即t=-1时取等号,
∴k的最小值为-3.

练习册系列答案
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已知平面向量
=(3,2),
=(x,4)且
∥
,则x的值为( )
a |
b |
a |
b |
A、6 | ||
B、-6 | ||
C、-
| ||
D、
|
已知平面向量
=(3,1),
=(x,-3),且
⊥
,则实数x的值为( )
a |
b |
a |
b |
A、-9 | B、9 | C、1 | D、-1 |
已知平面向量
=(3,1),
=(x,-3),
∥
,则x等于( )
a |
b |
a |
b |
A、9 | B、1 | C、-1 | D、-9 |