某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩.按成绩分组:第1组[75.80).第2组[80.85).第3组[85.90).第4组[90.95).第5组[95.100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3.4.5组的频率,(2)若该校决定在笔试成绩高的第3.4.5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.① 已知学生甲和学生乙的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有X名学生被考官面试，求X的分布列和数学期望.

（1）0.3,0.2,0.1；（2）①，②分布列详见解析，.

解析试题分析：本题主要考查频率分布直方图的读图能力和计算能力，考查分层抽样、频率、概率、期望的计算公式.第一问，利用频率=高×组距计算后三组的频率；第二问，①先计算出第三组的总人数30人，第三组需抽取3人，再计算概率；②先用分层抽样计算出每组中分别抽取多少人，分别计算每种情况的概率，再画出分布列求期望.
试题解析：(1) 解：
第三组的频率为0.065="0.3；"
第四组的频率为0.045=0.2；
第五组的频率为0.025=0.1         3分
(2)解：
① 设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的事件为
则                       6分
②的可能取,抽取的６人中，第3，4，5组人数分别为３，２，１人　

　　                    10分

X	0	1	2
P

13分
考点：1.频率分步直方图；2.分层抽样；3.分布列；4.期望.

练习册系列答案

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2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
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成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（I）求获得参赛资格的人数；
（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
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分数段（分）	[50,70)	[70,90)	[90,110)	[110,130)	[130,150)	总计
频数				b
频率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：
(2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.

某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：
（Ⅰ）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；

分组	频数	频率





合计

（Ⅱ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在

分以上的人数；
（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．

2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：

月收入(百元)	赞成人数
[15,25)	8
[25,35)	7
[35,45)	10
[45,55)	6
[55,65)	2
[65,75)	1

(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
(Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

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（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；
（Ⅱ）若进货量为（单位：份），当时，求利润的表达式；
（Ⅲ）若当天进货量，求利润的分布列和数学期望（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．

为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：

	高茎	矮茎	合计
圆粒	11	19	30
皱粒	13	7	20
合计	24	26	50

(1) 现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；
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P(K²≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

)

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	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
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