题目内容

求值：（1）
2cos10°-sin20°
sin70°
；
（2）tan（
π
6
-θ）+tan（
π
6
+θ）+
3
tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）．
分析：（1）将10°用30°-20°表示，利用两角差的余弦公式展开，利用三角函数的诱导公式，化简求值．
（2）利用两角和的正切公式的变形形式表示出两角的正切和，求出值．
解答：解：（1）原式=
2cos(30°-20°)-sin20°
sin70°
=
3
cos20°+sin20°-sin20°
sin70°
=
3
cos20°
sin70°
=
3
．
（2）原式=tan[（
π
6
-θ）+（
π
6
+θ）][1-tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）]+
3
tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）=
3
．
点评：本题考查凑角及凑公式的数学思想方法、考查两角和，差的正弦，余弦，正切公式．
练习册系列答案
相关题目
已知tanα=
1
2
，求下列各式的值：
（1）
2cosα-3sinα
3cosα+4sinα
；
（2）sin2α-3sinαcosα+4cos2α．
已知tan（
π
4
+α）=
1
3

求值：（1）tanα；
（2）
cosα-sinα
2
cos(α-
π
4
)
．
已知
sinθ+2cosθsinθ-cosθ
=3，求值：
（1）tanθ； 
（2）sinθ•cosθ．
已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈z．求值：
（1）
2sinθ-3cosθ4sinθ-9cosθ
；
（2）9sin2θ-3sinθcosθ-5．
已知tanα=-
4
3
，求下列各式的值：
（1）
2cosα+3sinα
3cosα+sinα
；
（2）2sin2α+sinαcosα-3cos2α．

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