题目内容

已知
sinθ+2cosθsinθ-cosθ
=3,求值:
(1)tanθ; 
(2)sinθ•cosθ.
分析:(1)把原式去分母,推出θ的正弦与余弦关系即可求出tanθ.
(2)利用(1)的关系,通过同角三角函数的基本关系式,求出cos2θ,然后求出结果即可.
解答:解:(1)由已知得:sinα+2cosθ=3(sinα-cosα),得:sinθ=
5
2
cosθ,所以tanθ=
5
2

(2)由(1)sinθ=
5
2
cosθ,以及sin2α+cos2α=1,cos2θ=
4
29

∴sinαcosα=
5
2
cos2α=
5
2
×
4
29
=
10
29
…(10分).
点评:此题是一道基础题,考查学生会进行三角函数中的恒等变换,灵活运用同角三角函数间的基本关系.
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