Question

计算：(

1-i

1+i

)•(

1-i

1+i

)2•(

1-i

1+i

)3…(

1-i

1+i

)2009=

 

．

Answer 1

分析：先进行复数的除法运算，整理出底数的最简形式，再用i的幂运算，i¹=i，i²=-1，=-i，i⁴=1，的周期性变化，直接求出表达式的值．

解答：解：∵

1-i

1+i

=

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i
因为i¹+i²+i³+i⁴=0，
所以i¹+i²+i³+^…+i²⁰⁰⁸=502（i¹+i²+i³+i⁴）=0．
∴原式=0+（-i）=-i
故答案为：-i．

点评：本题是考查复数的i的幂运算和复数的除法运算，解题的关键是复数的虚数单位周期性的应用，考查计算能力，是一个基础题．