题目内容
(12分)已知函数
在
处取得极值2.
（1）求函数
的表达式；
（2）当
满足什么条件时，函数在区间
上单调递增？
为图象上任意一点，直线
与的图象切于点
，求直线的斜率
的取值范围。
解析： 因
而函数
在
处取得极值2
所以 
所以 
为所求
（2）由（1）知
可知，
的单调增区间是
所以，
所以当
时，函数在区间
上单调递增
（3）由条件知，过的图形上一点
的切线
的斜率
为：
令
，则
,
此时 ，
根据二次函数
的图象性质知：
当
时，
当
时，
所以，直线的斜率的取值范围是
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在
上是增函数.
的取值范围；（2）在（1）的结论下，设
，
，求函数
最小值.
在
处有极小值
.
的单调区间;
上的最大值和最小值. 
在
处取得极值为2，设函数
图象上任意一点
处的切线斜率为k。
，存在k，使得
，求证：
在点x=1处的切线与直线
垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值。
在
处取到极值2
的解析式；
.若对任意的
，总存在唯一的
，使得
，求实数
的取值范围.