题目内容
7．若函数f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]存在极值点，则实数a的取值范围是a＞$\frac{1}{e}$．分析 由题意求导f′（x）=a-$\frac{1}{x}$，从而可得f′（e）=a-$\frac{1}{e}$＞0，从而解得．
解答 解：∵函数f（x）=ax-lnx，
∴f′（x）=a-$\frac{1}{x}$，
易知f′（x）=a-$\frac{1}{x}$在（0，e]上是增函数；
故若函数f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]存在极值点，
只需使f′（e）=a-$\frac{1}{e}$＞0，
故a＞$\frac{1}{e}$；
故答案为：a＞$\frac{1}{e}$．
点评 本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
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