题目内容
已知△ABC的三边AB，BC，CA的长成等差数列，且|AB|＞|CA|，又B（-1，0），C（1，0），求点A的轨迹方程，并指明它是什么曲线．
分析：通过等差数列推出，|AB|+|AC|=2|BC|=4 按照椭圆的定义，点A的轨迹就是以B、C为焦点，到B、C距离之和为4的椭圆，从而进一步可求椭圆的方程．
解答：解：已知AB、BC、CA成等差数列，则：|AB|+|AC|=2|BC|
∵点B（-1，0），C（1，0），∴|BC|=2
所以，|AB|+|AC|=2|BC|=4
按照椭圆的定义，点A的轨迹就是以B、C为焦点，到B、C距离之和为4的椭圆
∵焦点B、C在x轴上，故设椭圆为
+
=1（a＞b＞0）
由已知有：c=1，a=2
所以，b2=a2-c2=4-1=3
又已知|AB|＞|AC|
所以点A位于上述椭圆的右半部分，且点A不能与B、C在同一直线（x轴）上（否则就不能构成三角形）
所以，点A的轨迹方程是：
+
=1（0＜x＜2）
∵点B（-1，0），C（1，0），∴|BC|=2
所以，|AB|+|AC|=2|BC|=4
按照椭圆的定义，点A的轨迹就是以B、C为焦点，到B、C距离之和为4的椭圆
∵焦点B、C在x轴上，故设椭圆为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由已知有：c=1，a=2
所以，b2=a2-c2=4-1=3
又已知|AB|＞|AC|
所以点A位于上述椭圆的右半部分，且点A不能与B、C在同一直线（x轴）上（否则就不能构成三角形）
所以，点A的轨迹方程是：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
点评：本题是中档题，考查椭圆的定义，等差数列的应用，正确运用椭圆的定义是解题的关键，同时应注意变量的范围．
练习册系列答案
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已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数，且a≤b≤c，若b为常数，则满足要求的△ABC的个数是（ ）
| A、b2 | ||||
B、
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C、
| ||||
D、
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