Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P₁，P₂分别是线段AB，CD₁（不含端点）上的动点．且线段P₁P₂平行平面A₁ADD₁，设线段AP₁的长度为x，四面体P₁P₂AB₁的体积为V，则函数V（x）的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：作图题,空间位置关系与距离

分析：作出三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式构造关于线段AP₁的长度为x的关系式，根据解析式选择函数图象．

解答：解：过P₂作P₂O⊥底面ABCD于O，连接OP₁，知OP₁ 即为
三棱锥P₂-P₁ AB₁ 的高，设线段AP₁ 的长度为x，则OP₁=1-x，
则四面体P₁P₂AB₁的体积V（x）=

1

3

S△AB1P2•OP1=

1

6

x(1-x)，x∈(0，1)，
故选：B．

点评：解决本题的关键是作出四面体P₁P₂AB₁的高，考查了空间想象能力及推理能力．