题目内容
如图，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为________．
分析：如图所示：设正方形ABCD的边长为x，取BD的中点为F，先证明∠AEF为异面直线AE、BC所成的角，在直角三角形AEF中，由tan∠AEF=
求出结果．解答：如图所示：设正方形ABCD的边长为x，取BD的中点为F，∵平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，
故AF⊥平面BCD，EF平行且等于BC的一半，∠AEF为异面直线AE、BC所成的角，且AF=
，EF=
．直角三角形AEF中，tan∠AEF=
=，故答案为
．
点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，图形的翻折问题，解直角三角形，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，属于中档题．
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．