Question

已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，a、b、c分为△ABC的边且3a²+3b²-c²=4ab角三角形，则一定成立的是（　　）

A．f（sinA）≤f（cosB）

B．f（sinA）≥f（cosB）

C．f（sinA）≥f（sinB）

D．f（cosA）≤f（cosB）

Answer 1

分析：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f（x）在（0，+∞）上是增函数，然后判定sinA与cosB的大小，根据单调性的定义进行判定即可．

解答：解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f（x）在（0，+∞）上是增函数，
又当3a²+3b²-c²=4ab时，
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2-(3a2+3b2-4ab)

2ab

=

-2(a-b)2

2ab

≤0，
∴C≥90°，
∴A+B≤90°，∴A≤90°-B，
∴sinA≤sin（90°-B）=cosB，
从而f（sinA）≤f（cosB）
故选A．

点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，以及导函数图象与原函数的性质的关系，属于基础题．