题目内容
已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有( )．
A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)
C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)
A
【解析】因为xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0，
所以
′＝
≤
≤0，
则函数
在(0，＋∞)上单调递减．
由于0<a<b，则
，即af(b)≤bf(a)
练习册系列答案
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题目内容
已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有( )．
A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)
C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)
A
【解析】因为xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0，
所以′＝≤≤0，
则函数在(0，＋∞)上单调递减．
由于0<a<b，则，即af(b)≤bf(a)
