Question

对a，b∈R，记min{a，b}=

a(a＜b) b(a≥b)

，函数f(x)=min{

1

2

x， -|x-1|+2}(x∈R)的最大值为

 

Answer 1

分析：先去掉函数中的绝对值，然后表示出函数f（x）的解析式，最后求函数的最大值即可．

解答：解：由题意知
f(x)=min{

1

2

x， -|x-1|+2}(x∈R)=

x+1     x＜-2 1 2 x    -2≤x≤2 3-x    x＞2

∴当x＜-2时，f（x）=x+1＜-1
当-2≤x≤2时，-1≤f（x）≤1
当x＞2时，f（x）=3-x＜1
综上所述，函数f（x）的最大值为1
故答案为：1

点评：本题主要考查函数函数最值问题．含绝对值的函数要去掉绝对值考虑问题．