题目内容

已知向量
m
=（a-2，-2），
n
=（-2，b-2），
m
∥
n
（a＞0，b＞0），则ab的最小值是
 
．
分析：利用向量平行的充要条件列出方程得到a，b的关系；利用基本不等式得到关于ab的不等式，解不等式求出ab的范围．
解答：解：由已知
m
∥
n
可得（a-2）（b-2）-4=0，
即2（a+b）-ab=0，
∴4
ab
-ab≤0，解得
ab
≥4或
ab
≤0（舍去），
∴ab≥16．
∴ab的最小值为16．
故答案为16
点评：本题考查向量共线的充要条件、利用基本不等式求最值：注意条件是一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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已知向量
m
=（a+c，b），
n
=（a-c，b-a），且
m
⊥
n
，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．
已知向量
m
=（a，cos2x），
n
=（1+sin2x，
3
），x∈R，记f（x）=
m
•
n
．若y=f（x）的图象经过点（
π
4
，2 ）．
（1）求实数a的值；
（2）设x∈[-
π
4
，
π
4
]，求f（x）的最大值和最小值；
（3）将y=f（x）的图象向右平移
π
12
，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间．
（2008•成都三模）已知向量
m
=（a，1），
n
=（1，-2），若
m
∥
n
，则实数a的值为（　　）
已知向量
m
=（a-2，-2），
n
=（-2，b-2），
m
∥
n
（a＞0，b＞0），则ab的最小值是 ______．

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