题目内容
【题目】设椭圆的右焦点为
,过点
作与
轴垂直的直线
交椭圆于
,
两点(点
在第一象限),过椭圆的左顶点和上顶点的直线
与直线
交于
点,且满足
,设
为坐标原点,若
,
,则该椭圆的离心率为( )
A. B.
C.
或
D.
【答案】A
【解析】分析:根据向量共线定理及,
,可推出
,
的值,再根据过点
作与
轴垂直的直线
交椭圆于
,
两点(点
在第一象限),可推出
,
两点的坐标,然后求出过椭圆的左顶点和上顶点的直线
的方程,即可求得
点的坐标,从而可得
,
,
三者关系,进而可得椭圆的离心率.
详解:∵、
、
三点共线,
∴
又∵
∴或
∵
∴
∵过点作与
轴垂直的直线
交椭圆于
,
两点(点
在第一象限)
∴,
∵过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线
交于
点
∴直线的方程为为
∴
∵
∴,即
.
∴,即
.
∴
∵
∴
故选A.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目