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抛物线
的焦点坐标为
。
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中,已知椭圆
过点
,且椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在以
为直角顶点且内接于椭圆
的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线
(a
0)与双曲线
相交于点A,B. 已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).
(1)求实数a,b,k的值;
(2)过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C,求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.
(本题满分10分)
已知抛物线
与直线
相切于点A(1,1)。
(1)求
的解析式;
(2)若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
若点P是曲线
上任意一点,则点P到直线
的最小距离为 ( )
A.
B.
C.
D.
、过点
作倾斜角为
的直线与曲线
交于点
,求
最小值及相应的
值.
(本题满分15分)如图,设
是抛物线
:
上动点。圆
:
的圆心为点M,过点
做圆
的两条切线,交直线
:
于
两点。(Ⅰ)求
的圆心
到抛物线
准线的距离。
(Ⅱ)是否存在点
,使线段
被抛物线
在点
处得切线平分,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由。
(本题满分12分)
已知椭圆
:
(
)的离心率
,左、右焦点分别为
、
,点
满足:
在线段
的中垂线上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若斜率为
(
)的直线
与
轴、椭圆
顺次相交于点
、
、
,且
,求
的取值范围.
((本小题满分12分)
已知椭圆C:
(常数
),P是曲线C上的动点,M是曲线C的右
顶点,定点A的坐标为(2,0).
(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标.
(2)若
,求|PA|的最大值与最小值.
(3)若|PA|最小值为|MA|,求实数
的取值范围.
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