题目内容
（本小题满分15分）
如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线PQ与圆O相切．
(Ⅰ) 
(Ⅱ)网略
解析:
（1）由题意，得a =
，e =
，∴c =1，∴b2=1．
所以椭圆C的标准方程为…… 6分
（2）∵P(－1，1)，F(1，0)，∴
，∴
．所以直线OQ的方程为y =2x． 10分
又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2，4)，所以
．
又
，所以
，即OP⊥PQ．故直线PQ与圆O相切．… 15分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．