题目内容

已知函数是R上的奇函数,若对于,都有时,的值为  

A.B.C.1D.2

B

解析试题分析:根据函数的奇偶性可得f(-2013)=-f(2013),根据函数的周期性可得f(2012)=f(0),f(2013)=f(1),结合x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),代入可得答案.解:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-2013)=-f(2013),又∵x≥0,都有f(x+2)=f(x),,故f(2012)=f(0),f(2013)=f(1),又由当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),,∴f(2012)+f(-2013)=f(2012)-f(2013)=f(0)-f(1)=log21-log22=0-1=-1,故选C
考点:对数函数图象与性质
点评:本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用,函数奇偶性的性质,其中熟练掌握函数的奇偶性和周期性是解答的关键

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