题目内容
已知函数是R上的奇函数,若对于
,都有
,
时,
的值为
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.2 |
B
解析试题分析:根据函数的奇偶性可得f(-2013)=-f(2013),根据函数的周期性可得f(2012)=f(0),f(2013)=f(1),结合x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),代入可得答案.解:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-2013)=-f(2013),又∵x≥0,都有f(x+2)=f(x),,故f(2012)=f(0),f(2013)=f(1),又由当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),,∴f(2012)+f(-2013)=f(2012)-f(2013)=f(0)-f(1)=log21-log22=0-1=-1,故选C
考点:对数函数图象与性质
点评:本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用,函数奇偶性的性质,其中熟练掌握函数的奇偶性和周期性是解答的关键
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练习册系列答案
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若定义运算:,例如
,则下列等式不能成立的是( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
若函数在区间
上是增函数,则有( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
偶函数满足
,当
时,
,则关于
的方程
在
上解的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
下列各组函数中表示同一函数的是 ( )
A.f(x)=x与g(x)=(![]() | B.f(x)=|x|与g(x)=![]() |
C.f(x)=![]() ![]() | D.f(x)=![]() |
设f(x)是以2为周期的奇函数,且f(-)=3,若sinα=
,则f(4cos2α)= ( )
A.-3 | B.3 | C.-![]() | D.![]() |
已知函数的零点为
, 则
所在区间为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |